Question

已知(x

x

-

1

x

)6的展开式中的第5项的值等于5，则x=

3

．

Answer 1

分析：根据题意，写出(x

x

-

1

x

)6的项展开式的通项，求出其第5项的值，结合题意可得T₅=（-1）⁴C₆⁴（x）^-1=5，解可得x的值，即可得答案．

解答：解：(x

x

-

1

x

)6的项展开式的通项为T_r+1=C₆^r（x

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^rC₆^rx

18-5r

2

，
当r+1=5，即r=4时，有T₅=（-1）⁴C₆⁴（x）^-1=5，
解可得，x=3，
故答案为3．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意其展开式中的第5项是r+1=5，即r=4时的T_r+1的值．