题目内容

过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于。（13分）

（1）求的最值

（2）求证：为定值

 

【答案】

（1）设直线的倾斜角为，则的参数方程为（为参数）

代入椭圆的方程中，整理得：

（）

所以所以＝

故的最大值为8，最小值为2。

（2）证明：因为，不妨设的倾斜角小于的倾斜角，则的倾斜角为

因此直线的参数方程为（为参数）

代入椭圆的方程中

整理得，所以

所以即得证

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）．
（3）若m+n≤2
2
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=（x）均相切，求y=f（x）
已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为
3
2
，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
如图已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，且过点A（0，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，-
3
5
）．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
3
2
．
（1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
PF1
=3
F1Q
，求直线PQ的斜率；
（2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．
（2006•广州二模）长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且
AP
=λ
PB
（λ为常数且λ＞0）．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）当a=λ+1时，过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与曲线C相交于点N和Q（都异于点M），试问：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．

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