Question

已知抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由题意知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，c=

p

2

，由椭圆的离心率的定义得e=

p

-c+ a2 c

=

2c

a2-c2 c

，解方程求得离心率的值．

解答：解：由题意知 F（-

p

2

，0），再由两曲线都关于x轴对称可知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，
故c=

p

2

．
由椭圆的离心率的定义得e=

p

-c+ a2 c

=

2c

a2-c2 c

=

2c2

a2-c2

=

2e2

1-e2

，
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=

2

-1，
故答案为

2

-1．

点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及椭圆、抛物线的简单性质的应用．