Question

已知数列｛a_n｝各项均为正数，观察下面的程序框图

（1）若d0,分别写出当k=2,k=3时s的表达式

（2）当输入a₁ =d=2,k=100 时,求s的值

    ( 其中2的高次方不用算出)

Answer 1

（1）当k=2时   s=a₁d+2a₁d²

          当K=3 时   s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³

        (2)∵ s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰

              =2²+22³+32⁴+42⁵+…+1002¹⁰¹

           ∴2s=2³+22⁴+32⁵+42⁶+…+1002¹⁰¹

           ∴-s =2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹-1002¹⁰²

           ∴-s =2¹⁰²-4-1002¹⁰²

           ∴s=992¹⁰²+4