题目内容

有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，
（Ⅰ）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
（Ⅱ）所要测试的次数ξ为随机变量，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）法一：设事件A=“第二次测出的电池没电”，B=“第三次测出的电池也没电”，由题设条件知P(A)=
4
6
×
2
5
+
2
6
×
1
5
=
1
3
，P(A∩B)=
4
6
×
2
5
×
1
4
=
1
15
，再由条件概率公式能求出“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
法二：设A=“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”，结合题设条件利用古典概型能够求出“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5，P(ξ=2)=
A
2
2
A
2
6
=
1
15
，P(ξ=3)=
C
1
2
C
1
4
A
2
2
A
3
6
=
2
15
，P(ξ=4)=
A
4
4
A
4
6
+
C
1
2
C
2
4
A
3
3
A
4
6
=
1
15
+
1
5
=
4
15
，P(ξ=5)=
C
1
2
C
3
4
A
4
4
A
5
6
+
C
1
2
C
3
4
A
4
4
A
5
6
=
8
15
，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）解法一：
设事件A=“第二次测出的电池没电”，
B=“第三次测出的电池也没电”，
则P(A)=
4
6
×
2
5
+
2
6
×
1
5
=
1
3
，
P(A∩B)=
4
6
×
2
5
×
1
4
=
1
15
，（2分）
所以P(B|A)=
P(A∩B)
P(A)
=
1
5
．（4分）
解法二：设A=“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”，
则P(A)=
A
2
2
A
4
4
C
1
2
A
5
5
=
1
5
（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5，
P(ξ=2)=
A
2
2
A
2
6
=
1
15
，
P(ξ=3)=
C
1
2
C
1
4
A
2
2
A
3
6
=
2
15
，
P(ξ=4)=
A
4
4
A
4
6
+
C
1
2
C
2
4
A
3
3
A
4
6
=
1
15
+
1
5
=
4
15
，
P(ξ=5)=
C
1
2
C
3
4
A
4
4
A
5
6
+
C
1
2
C
3
4
A
4
4
A
5
6
=
8
15
，（8分）
∴分布列为
ξ 2 3 4 5
P
1
15
2
15
4
15
8
15
（10分）
Eξ=2×
1
15
+3×
2
15
+4×
4
15
+5×
8
15
=
64
15
．（12分）
点评：本题考查古典概型和条件概率的求法，考查离散型随机就是的期望和方差．理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题．易错点是审题不全面，导致出错．
练习册系列答案
相关题目

有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列.

有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。

有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。
有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，
（Ⅰ）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
（Ⅱ）所要测试的次数ξ为随机变量，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网