题目内容

若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是
 
．
分析：先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解．
解答：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），
又f'（x）=4x-
1
x
，由f'（x）=0，得x=
1
2
．
据题意，
k-1＜
1
2
＜k+1
k-1≥0
，解得1≤k＜
3
2

故答案为：[1，
3
2
）
点评：本题主要考查函数的单调性与导函数的关系．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f （x）=
-2
x
，x∈[-4，-2)∪[
1
2
，3]的值域为
 
．
给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2x，g（x）=log2x，则函数y=f（2x）与y=
1
2
g（x）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数． 其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
定义运算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函数f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函数h（x）的最大值为
1
8
1
8
．
（2009•大连一模）若函数f（x）=
2x-1，(x≥0)
x2-2x-2，(x＜0)
则f（x）＞1的解集为
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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