题目内容
(本题满分14分)
如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.
求证：（Ⅰ）平面AMD∥平面BPC；
（Ⅱ）平面PMD^平面PBD．
证明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA．…………………2分
∵PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，∴MA∥平面BPC． ……………………4分
同理DA∥平面BPC， …………………………………………………5分
∵MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，
∴平面AMD∥平面BPC． …………………………………………………………7分
（Ⅱ）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．
∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EF∥=PB．
又AM∥=PB，∴AM∥=EF．∴AEFM为平行四边形． ………………10分
∴MF∥AE．
∵PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB． ………………12分
因为ABCD为正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．
又
，∴MF^平面PBD． ………………13分
又MFÌ平面PMD．∴平面PMD^平面PBD． …………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
B=[0,3]，求实数m的值
CRB，求实数m的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
.
的定义域；
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
).