题目内容

(Ⅰ)设函数f(x)＝ln(1＋x)－，证明：当x＞0时，f(x)＞0；

(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p．证明：p＜()19＜

答案：
解析：


提示：

　　本题第(Ⅰ)问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明．

　　第(Ⅱ)问证明如何利用第(I)问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现．


练习册系列答案
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设函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线x=-
5π
8
对称：
②图象C的一个对称中心是(
7π
8
，0)；
③函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
8
]上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
π
8
得到．其中真命题的序号是
 
．
设函数f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
（1）求函数g（x）在区间（-∞，-a）上单调区间，并说明理由；
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两上不等的负实根，求m的取值范围．
设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）当a=b=
1
2
时，求f（x）的最大值；
（2）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
设函数f(x)=lnx-
12
ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围；
（II）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2中唯一实数解，求正数m的值．
设函数f(x)=
2x2x+1
，g（x）=（a+2）x+5-3a．
（1）求函数f（x）在区间[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．．

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