Question

已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则

a

m

+

c

n

=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由等差数列的性质可得a、b、c与m、n的关系，根据等比数列的定义，用a、q表示b、c，代入所求式子中，整理化简即可．

解答：解：∵b、m、a和b、n、c是两个等差数列，
∴m-b=a-m，n-b=c-n，
∴m=

a+b

2

，n=

b+c

2

；
∵a、b、c为等比数列，设公比为q，
则b=aq，c=aq²，
∴

a

m

+

c

n

=

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=

2a

a+aq

+

2aq2

aq+aq2

=

2

1+q

+

2q

1+q

=

2+2q

1+q

=2．
故选C．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的分析能力与运算能力．