题目内容
△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（ ）
分析：依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且(
)3+(
)3=1；利用指数函数的单调性可证得(
)2＞(
)3，(
)2＞(
)3，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案．
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
解答：解：∵a3+b3=c3，
∴∠C为△ABC中的最大角，且(
)3+(
)3=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜
＜1，0＜
＜1，
∴(
)2＞(
)3，
(
)2＞(
)3，
∴(
)2+(
)2＞(
)3+(
)3=1，
∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=
＞0，
∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．
∴∠C为△ABC中的最大角，且(
| a |
| c |
| b |
| c |
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜
| a |
| c |
| b |
| c |
∴(
| a |
| c |
| a |
| c |
(
| b |
| c |
| b |
| c |
∴(
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．
点评：本题考查三角形形状的判定，得到(
)2+(
)2＞(
)3+(
)3=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题．
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
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