题目内容
△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（ ）A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能
【答案】分析：依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且
+
=1；利用指数函数的单调性可证得
＞
，
＞
，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案．
解答：解：∵a3+b3=c3，
∴∠C为△ABC中的最大角，且
+
=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜
＜1，0＜
＜1，
∴
＞
，
＞
，
∴
+
＞
+
=1，
∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=
＞0，
∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．
点评：本题考查三角形形状的判定，得到
+
＞
+
=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题．
+=1；利用指数函数的单调性可证得＞，＞，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案．解答：解：∵a3+b3=c3，
∴∠C为△ABC中的最大角，且
+=1；∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜
＜1，0＜＜1，∴
＞，＞，∴
+＞+=1，∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=
＞0，∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．
点评：本题考查三角形形状的判定，得到
+＞+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题． 
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