题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果2b=a+c，那么内角B的最大值等于分析：由已知的等式表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把表示的b代入利用基本不等式即可求出cosB的最大值，由B的范围及余弦函数在此范围内为减函数，即可得到角B的最大值．
解答：解：由2b=a+c，得到b=
，
则cosB=
=
=
≥
=
，
由B∈（0，180°），cosB为减函数，
所以内角B的最大值为60°．
故答案为：60°
| a+c |
| 2 |
则cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-(
| ||
| 2ac |
=
| 3a2+3c2-2ac |
| 8ac |
| 4ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
由B∈（0，180°），cosB为减函数，
所以内角B的最大值为60°．
故答案为：60°
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，掌握余弦函数的图象和性质，是一道基础题．
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