Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，|AB|＝2，则顶点C的轨迹方程可以是

①x²＋y²＝1(x≠±1)；②(x－1)²＋y²＝1(y≠0)；③(x＋1)²＋y²＝1(y≠0)；④x²＋(y＋1)²＝1(y≠0)．

[　　]

A．

②③④

B．

①③④

C．

①②③

D．

①②③④

Answer 1

答案：C
解析：

分析：建立适当的平面直角坐标系，根据轨迹上任意一点满足的条件判断曲线的形状，再求曲线的方程． 　　解：以AB边所在直线为x轴，线段AB的中点为原点O，建立平面直角坐标系，则O(0，0)，A(－1，0)，B(1，0)．因为∠C＝90°，所以|CO|＝|AB|＝1．由圆的定义知，点C的轨迹是以(0，0)为圆心，1为半径长的圆(不包含A，B两点)，故点C的轨迹方程是x2＋y2＝1(x≠±1)． 　　同理，建立不同的直角坐标系，易知②③正确；对于④，应改为x2＋(y＋1)2＝1(x≠0)．故选C．