Question

已知A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f(x)=

3x(x∈A) 9 2 - 3 2 x(x∈B)

，若t∈A时f（f（t））∈A成立，则实数t的取值范围为

（log₃7-1，1）

．

Answer 1

分析：由题意求得f（f（t））=f（3^t）=

9

2

-

3

2

•3^t∈[0，1），即

3t+1≤9 3t+1＞7

，由此解得t的范围．再由t∈A，进一步确定t的范围．

解答：解：由题意可得，t∈A时，f（t）=3^t∈[1，3），
故有 f（f（t））=f（3^t）=

9

2

-

3

2

•3^t∈[0，1），
即0≤

9

2

-

3

2

•3^t＜1，
即 0≤9-3^t+1＜2，
∴

3t+1≤9 3t+1＞7

．
解得log₃7-1＜t≤1．
再由t∈A，可得log₃7-1＜t＜1，
故答案为：（log₃7-1，1）．

点评：本题主要考查求函数的值域，求集合中参数的取值范围，指数不等式的解法．