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精英家教网如图，半径为
3
的扇形AOB的圆心角为120°，点C在
AB
上，且∠COB=30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ+μ=（　　）
A、
3
B、
3
3
C、
4
3
3
D、2
3
分析：如图所示，建立直角坐标系．由∠BOC=30°，OC=
3
．可得C(
3
cos30°，
3
sin30°)．由∠BOA=120°，可得A(
3
cos120°，
3
sin120°)．又B(
3
，0)，
OC
=λ
OA
+μ
OB
．利用向量相等即可得出λ，μ．
解答：解：如图所示，精英家教网
建立直角坐标系．
∵∠BOC=30°，OC=
3
．
∴C(
3
cos30°，
3
sin30°)，
即C(
3
2
，
3
2
)．
∵∠BOA=120°，
∴A(
3
cos120°，
3
sin120°)，
即A(-
3
2
，
3
2
)．
又B(
3
，0)，
OC
=λ
OA
+μ
OB
．
∴(
3
2
，
3
2
)=λ(-
3
2
，
3
2
)+μ(
3
，0)．
∴
3
2
=-
3
2
λ+
3
μ
3
2
=
3
2
λ
，解得
λ=
3
3
μ=
2
3
3
．
∴λ+μ=
3
．
故选：A．
点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．
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π3
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