Question

命题P：α≠

π

6

，命题q：sinα≠

1

2

，则p是q的（　　）

A．充分且必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：通过举反例可得充分性不成立，由命题q能推出命题p，可得必要性成立，从而得出结论．

解答：解：由命题P：α≠

π

6

成立，不能推出命题q：sinα≠

1

2

，例如α=

5π

6

时，故充分性不成立．
由命题q：sinα≠

1

2

成立，能推出命题P：α≠

π

6

成立，故必要性成立，
故p是q的必要不充分条件，
故选C．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．