(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:平面;

(3)求三棱锥的体积.

【答案】

解:(1)证明:在中,,

∴,为,

∴. …………………1分

又,

∴. …………………2分

∵,

∴, …………………3分

而,

∴. …………………4分

(2)设交于点,连结.

∵直三棱柱,

∴四边形是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分

又是的中点, ∴, …………………6分

而, …………………7分

∴. …………………8分

(3)连结,过点作,垂足为.

在中,, …………………9分

又∵直三棱柱,

∴,而,,

∴,即是三棱锥的高, …………………11分

又, …………………12分

∴. …………………14分

【解析】略

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