Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）解关于的不等式.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）求导得，令，可得，又，即可求出的单调区间。

（2）对x分类讨论，当 时、时不符合题意。当时原不等式等价于，构造函数，求导判断单调性，即可求解。当时，原不等式等价于，构造新函数，，求导，结合单调性，即可求解

（1）依题：且，，.令，，∴在定义域上单调递增，∴，，，减区间为；，，增区间为.

（2）【法一】当时，，不合题意.

当时，不等式左右相等，不合题意.

当时，易证：，现证：，证：.

令，，∴，∴.

∴合题.

当时，不等式，令，，

易证：，∴，，.

综上可得：.

【法二】

当时，，不合题意.

当时，不等式左右相等，不合题意.

当时，易证：，现证：，证：.

证：证：，，.

∴，∴，∴合题.

当时，，易证：.

先证：证证.

令，，时，，∴.

综上可得：.