题目内容
已知an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围________．
λ＞-3
分析：本题中数列的通项公式是一个关于n的二次的形式，故可以借助二次函数的性质来研究其单调性，得到参数的取值范围．
解答：∵an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立
∴数列是一个单调递增的数列，
故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一个增函数
由于数列是一个离散的函数，故可令
＜
得λ＞-3
故λ的取值范围是λ＞-3
点评：本题借助二次函数的性质来研究数列的单调性，要注意数列是一个离散函数这一特征，避免出错．
分析：本题中数列的通项公式是一个关于n的二次的形式，故可以借助二次函数的性质来研究其单调性，得到参数的取值范围．
解答：∵an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立
∴数列是一个单调递增的数列，
故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一个增函数
由于数列是一个离散的函数，故可令
＜得λ＞-3故λ的取值范围是λ＞-3
点评：本题借助二次函数的性质来研究数列的单调性，要注意数列是一个离散函数这一特征，避免出错．
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