Question

已知a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围

 

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Answer 1

分析：本题中数列的通项公式是一个关于n的二次的形式，故可以借助二次函数的性质来研究其单调性，得到参数的取值范围．

解答：解：∵a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n对一切正整数n恒成立
∴数列是一个单调递增的数列，
故f（x）=x²+λx在（1，+∞）上是一个增函数
由于数列是一个离散的函数，故可令-

λ

2

＜

3

2

得λ＞-3
故λ的取值范围是λ＞-3

点评：本题借助二次函数的性质来研究数列的单调性，要注意数列是一个离散函数这一特征，避免出错．