题目内容

若数列{bn}是首项为lg2，公差为lg3的等差数列，且数列{an}满足an=10bn，则a2=
6
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．
分析：由等差数列的通项公式写出bn，然后代入an=10bn，运用对数式的运算性质求出an，然后可求得a2．
解答：解：由数列{bn}是首项为lg2，公差为lg3的等差数列，则bn=b1+（n-1）d=lg2+（n-1）lg3，所以bn=lg(2•3n-1)，
由an=10bn=10lg(2•3n-1)，得：an=2•3n-1，所以a2=2×3=6．
故答案为6．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是熟记对数式的运算性质，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1．
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由．
设Sn为数列{an}的前n项和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常数，则称该数列{an}为“和等比数列”．若数列{bn}是首项为3，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{bn}是“和等比数列”，则d=
6
6
．
设数列{an} 的前n项和为Sn ，已知S1=1，
Sn+1
Sn
=
n+c
n
（c为常数，c≠1，n∈N*），且a1，a2，a3成等差数列．
（1）求c的值；
（2）求数列{an} 的通项公式；
（3）若数列{bn} 是首项为1，公比为c的等比数列，记An=a1b1+a2b2+…+anbn，Bn=a1b1-a2b2+…+（-1）n-1anbn，n∈N*．证明：A2n+3B2n=
4
3
（1-4n）．
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1．
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
n
i=1
1
aibi
＜
3
2
．
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：
n
i=1
1
aibi
＜
3
2
．

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