题目内容
过点P（0，2）的直线与抛物线y=x2+1有 个公共点．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分过点P（0，2）的直线l的斜率不存在与存在两种情况讨论，作图，数形结合即可得到答案．
解答：
解：∵y=x2+1，
∴x2=y-1，
作出过点P（0，2）的直线与抛物线y=x2+1的图象，
当过点P（0，2）的直线的斜率不存在时，其方程为x=0，与抛物线y=x2+1只有一个交点；
当过点P（0，2）的直线l的斜率存在时，设其斜率为k，由图可知，l可以与该抛物线有两个交点，
故答案为为：1或2．
∴x2=y-1，
作出过点P（0，2）的直线与抛物线y=x2+1的图象，
当过点P（0，2）的直线的斜率不存在时，其方程为x=0，与抛物线y=x2+1只有一个交点；
当过点P（0，2）的直线l的斜率存在时，设其斜率为k，由图可知，l可以与该抛物线有两个交点，
故答案为为：1或2．
点评：本题考查抛物线的简单几何性质，考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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