Question

已知sin(

π

4

+x)=

5

13

，x∈(

π

4

，

3π

4

)，则

1+tanx

1-tanx

的值为

-

5

12

．

Answer 1

分析：通过两角和的正弦函数求出sinx+cosx的值，利用两角差的正弦函数求出sinx-cosx的值，利用切化弦化简所求表达式，即可求解结果．

解答：解：因为sin(

π

4

+x)=

5

13

，所以

2

2

（sinx+cosx）=

5

13

，即sinx+cosx=

5 2

13

两边平方化简得2sinxcosx=

-119

169

，
又x∈(

π

4

，

3π

4

)，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

288

169

⇒sinx-cosx=

12 2

13

，
又sinx+cosx=

5 2

13

1+tanx

1-tanx

=

sinx+cosx

cosx-sinx

=-

5 2 13

12 2 13

=-

5

12

．
故答案为：-

5

12

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，切化弦同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．也可以利用两角和的正切函数求解．