Question

已知sin(

π

4

-x)=

4

5

，则sin2x的值为

-

7

25

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，两边平方变形即可求出sin2x的值．

解答：解：sin（

π

4

-x）=

2

2

（cosx-sinx）=

4

5

，即cosx-sinx=

4 2

5

，
两边平方得：（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=

32

25

，即2sinxcosx=-

7

25

，
则sin2x=2sinxcosx=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．