Question

如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线交于一点或互相平行．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如题图所示，设已知平面α，β，γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、l2、l3中有任意两条交于一点P，设l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1，l2，l3交于一点，如题中(a)图；如果l1，l2，l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥l2∥l3，如题中(b)图．