Question

关于x的方程x2+2x+loga

3

2

=0的解集只有一个子集．则实数a的取值范围是

1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由已知，原方程的解集为空集．所以△=4-4•loga

3

2

＜0，解此关于a的不等式即可．

解答：解：由已知，原方程的解集为空集．
所以△=4-4•loga

3

2

＜0
整理得出loga

3

2

＞1
当a＞1时，须

3

2

＞a，所以

3

2

＞a＞1
当1＞a＞0时，须

3

2

＜a，矛盾．
综上所述，实数a的取值范围是1＜a＜

3

2

故答案为：1＜a＜

3

2

．

点评：本题考查一元二次解的个数判定，以及对数不等式求解．本题要注意对底数a的大小进行讨论．