Question

已知命题p：函数f（x）=x²+mx+1有两个不相同的零点且为负数；命题q：关于x的方程x²-2（m-2）x+m=0没有实数根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围，使命题p为真命题；
（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m值的集合．

Answer 1

分析：（1）函数f（x）=x²+mx+1有两个不相同的零点且为负数则一定有△＞0、两根之和小于0、两根之积大于0，联立可解出m的范围．
（2）先求出满足q的m的范围，再根据p，q只能一真一假刻求出m的范围．

解答：解：（Ⅰ）若p真，设两个零点为x₁，x₂，则由

△=m2-4＞0 x1+x2=-m＜0 x1•x2=1＞0

得m＞2；
（Ⅱ）若q真，则△=4（m-2）²-4m＜0，得1＜m＜4．
由已知：p，q一真一假，当p真且q假时，由

m＞2 m≤1或m≥4

得m≥4；
当p假且q真时，由

m≤2 1＜m＜4

得1＜m≤2，故所求m值的集合为{m|1＜m≤2或m≥4}．

点评：本题主要考查命题的真假的判断和复合命题的真假判断．属基础题．