Question

已知直线y=ex+1与曲线y=e^x+a相切（e是自然对数的底数），则a的值是

1. A.
   e
2. B.
   
3. C.
   e+1
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先求导函数，利用直线y=ex+1与曲线y=e^x+a相切，可知切线的斜率为e，即切点处的函数值为e，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值
解答：设切点为（x，y）
∵y=e^x+a，∴y′=e^x+a
∴e^x+a=e，即x+a=1，
又e^x+a=ex+1，∴
故选B．
点评：本题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确理解导数的几何意义．