题目内容

已知直线y-x=1与曲线y=ex（其中e为自然数2.71828…）相切于点p，则点p的点坐标为
（0，1）
（0，1）
．
分析：利用导数的几何意义即可求出切点的坐标．
解答：解：设切点P(x0，ex0)，∵y′=ex，∴f′(x0)=ex0．
∴切线y-x=1的斜率为1，∴ex0=1，∴x0=0．
则p的点坐标为（0，1）．
故答案为（0，1）．
点评：正确理解导数的几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
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已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
1
3
，则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1的两条渐近线夹角的正切值是
 
．
已知直线y=x-1与双曲线交于两点M，N 线段MN的中点横坐标为-
2
3
 双曲线焦点c为
7
，则双曲线方程为
 
．
已知直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
OA
与向量
OB
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]，则a的最大值为
 
．

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