Question

（2012•辽宁模拟）过双曲线

x2

a2

-

y2

5-a2

=1(a＞0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

• A．(

  2，

  5)
• B．(

  5

  ，

  10

  )
• C．(1，

  2

  )
• D．(5，5

  2

  )

Answer 1

分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜

b

a

＜3，再根据

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

，即可求得双曲线离心率的取值范围．

解答：解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜

b

a

＜3，
∵

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

∴

5

＜e＜

10

∴双曲线离心率的取值范围为(

5

，

10

)
故选B．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

，属于中档题．