Question

已知方程x³=4-x的解在区间（k，k+

1

2

）内，k是

1

2

的整数倍，则实数k的值是

 

．

Answer 1

分析：把方程变化为对应的函数，要了解函数的变换趋势，需要对函数求导，得到导函数一定是一个大于零，得到函数是一个递增的函数，若有零点一定有一个，检验x=1和

3

2

时的函数值，得到结果．

解答：解：令f（x）=x³+x-4，则f′（x）=3x²+1＞0，
∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，
又∵f（1）=-2＜0，f(

3

2

)=

27

8

+

3

2

-4=

7

8

＞0，
∴函数f（x）必然有一根在(1，

3

2

)上，即k=1．
故答案为1．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查用导函数判断函数的单调性，考查函数的零点的存在性判定定理，是一个基础题．