Question

已知2sinα+cosα=

10

2

，则tan2α=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得．

解答：解：∵2sinα+cosα=

10

2

，
又sin²α+cos²α=1，
∴

sinα=- 10 10 cosα= 3 10 10

，或

sinα= 3 10 10 cosα= 10 10

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，或tanα=3，
∴当tanα=-

1

3

时，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

- 2 3

1- 1 9

=-

3

4

，
当tanα=3时，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-33

=-

3

4

故选：C

点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．