Question

【题目】已知函数是奇函数，

（1）求实数m的值；

（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；

（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-1；（2）见解析；（3）或

【解析】

（1）由奇函数满足，即可求解m，再检验是否为奇函数即可；

（2）利用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，化简和0比较大小即可；

（3）由（2）可知函数为增函数，所以当时有最小值，代入解方程即可.

（1）由，得，经检验符合题意.本题也可用恒成立求解.

（2）函数是区间上的增函数.

下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，

则.

因为，得，.

显然有，从而有.

因为当时，有成立，所以是区间上的增函数.

（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，

解得或.