Question

已知函数f（x）=2^x+2-4^x，且x²-x-6≤0，试求f（x）的最值．

Answer 1

y=2^x+2-4^x-（2^x）²-4•2^x
令2^x=t则y=t²-4t=（t-2）²-4
又x²-x-6≤0?（x-3）（x+2）≤0?-2≤x≤3
∴t=2^xx∈[-2，3]
由指函数图象易知

1

4

≤t≤8
∴y=（t-2）²-4，t∈[

1

4

，8]
结合二次函数图象得：y_min=-32，y_max=4