Question

某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是

1

3

，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是

3

5

．求：
（I）第二次出现红灯的概率；
（Ⅱ）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意可得第二次出现红灯的概率为

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

，运算求得结果．
（Ⅱ）第一次出现红灯另外2次是绿灯的概率为

1

2

×

2

3

×

2

5

，第二次出现红灯另外2次是绿灯出现两次的概率为

1

2

×

3

5

×

2

3

，第三次出现红灯另外2次是绿灯
出现两次的概率为

1

2

×

2

5

×

3

5

，再把这3个概率值相加，即得所求．

解答：解：由于第一次出现红灯和绿灯的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出现红灯和绿灯的概率均为

1

2

．
由对立事件的概率可知，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是

1

3

，则接着出现绿灯的概率为

2

3

．
前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是

3

5

，则接着出现绿灯的概率为

2

5

．
（I）第二次出现红灯的概率为

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．
（Ⅱ）第一次出现红灯另外2次是绿灯的概率为

1

2

×

2

3

×

2

5

=

4

30

，
第二次出现红灯另外2次是绿灯出现两次的概率为

1

2

×

3

5

×

2

3

=

6

30

，
第三次出现红灯另外2次是绿灯出现两次的概率为

1

2

×

2

5

×

3

5

=

6

50

，
∴三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率为

4

30

+

6

30

+

6

50

=

34

75

．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．