题目内容

函数f （x）= $数学公式$ ，则集合{x|f （f（x））=0}中元素的个数有

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

C
分析：根据分段函数f（x）= $\text{[math]}$ 的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
解答：当x≤0时，若f（x）=x²=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=- $\text{[math]}$ ，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx= $\text{[math]}$ ，则x= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=- $\text{[math]}$ ，或x=0，或x= $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，或x=π
故选：C
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．