题目内容

已知函数f(x)=
2x2+1
(x＞0)，数列{an}满足a1=1，当n≥2时，an=f（an-1）
（1）求an； 
（2）若bn=
2n
an+an+1
，若Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bn•Sn
(an)2
．
（1）∵an=f（an-1）
∴an2+1=2（an-12+1）
∴{an2+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an2+1=2n
∴an=
2n-1

（2）∵bn=
2n
an+an+1

∴bn=
2n+1-1
-
2n-1

∴Sn=b1+b2+…+bn=
2n+1-1
-1
∴
lim
n→∞
  (
2n+1-1
-
2n-1
)• (
2n+1-1
-1)
( 
2n-1
)2
=2-
2
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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