Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=2

a n

2

+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）根据当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1，然后验证首项是否满足通项，从而可求出数列{a_n}的通项公式；
（2）根据数列{b_n}的通项公式可知将数列分成等比数列求和与等差数列求和，从而可求出所求．

解答：解：（1）当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
而a₁=S₁=2适合上式，
所以a_n=2n．
（2）∵bn=2

a n

2

+n，
∴bn=2n+n
∴数列{b_n}的前n项和T_n=2¹+1+2²+2+…+2ⁿ+n
=2¹+2²+…+2ⁿ+1+2+…+n
=

2(1-2n)

1-2

+

(1+n)n

2

=2ⁿ⁺¹-2+

(1+n)n

2

点评：本题考查数列通项公式的求法，解题时要注意递推公式a_n=

S1       ，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的灵活运用，同时考查了分组求和法，属于基础题．