Question

已知α是第二象限角，sinα=

1

2

，则sin(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：要求sin（α+

π

4

），就要知道sinα和cosα，而sinα已知，所以就要根据同角三角函数间的基本关系及α为第二象限的角求出cosα，代入可得值．

解答：解：∵α是第二象限角，sinα=

1

2

，所以cosα=-

1-( 1 2 )2

=-

3

2

，
所以sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

1

2

×

2

2

-

3

2

×

2

2

=

2 - 6

4

．
故答案为

2 - 6

4

．

点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式进行化简求值．学生做题时应注意α的范围．