题目内容

一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $数学公式$ ；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $数学公式$ ．求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数．

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，袋中黑球的个数为 $\text{[math]}$
试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C₁₀²种结果
满足条件的事件是得到的都是黑球，有C₄²种结果，
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，
则 $\text{[math]}$
（Ⅱ）从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B．
设袋中白球的个数为x，
则 $\text{[math]}$ ，
得到x=5
分析：（Ⅰ）先做出袋中的黑球数，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C₁₀²种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有C₄²种结果，根据概率公式得到结果．
（Ⅱ）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可．
点评：本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题．