题目内容

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n项和Tn．
分析：（1）由题意等差数列{an}中a2=8，S10=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{an}的通项公式an；
（2）把（1）中求出的an的通项公式代入an=log2bn中，确定出bn的通项公式，利用
bn+1
bn
等于常数得到数列{bn}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可．
解答：解：（1）
a1+d=8
10a1+
10×9
2
d=185

解得：d=3，a1=5，∴an=3n+2
（2）bn=2an
∴
bn+1
bn
=
2an+1
2an
=2an+1-an=23=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比为8的等比数列
∵b1=2a1=32
∴Tn=
32(1-8n)
1-8
=
32
7
（8n-1）．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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