Question

已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：∵是方程的两个实根，

∴                              

∴             …………2分

∴当时，                       …………3分

由不等式对任意实数恒成立，可得

 解得或                                    

∴命题为真命题时，或                      …………5分

命题不等式有解

（1）当时，显然有解；

（2）当时，有解

（3）当时，∵ 有解， ∴，有

     ∴                 

∴命题不等式有解时             …………10分

∵命题“”为假命题，“”为真命题

∴命题的真假性有两种情况：真假、假真        …………11分

当命题真假时，有

，得                  …………12分

当假真时，有

  ，得                  …………13分

∴实数的取值范围为                                …………14分

 

【解析】略