Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n=（n∈N^*），T_n是数列{b_n}的前n项和，则T₉等于________．

Answer 1

分析：由题意易得a_n=2n（n∈N），进而可得b_n===（-），由裂项相消法可得结果．
解答：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+n，
∴n=1时，a₁=2；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n，
∴a_n=2n（n∈N^*），
∴b_n===（-），
T₉=[（1-）+（-）+…+（-）]
=×（1-）=．
故答案为：
点评：本题考查等差数列的前n项和与通项公式的关系，涉及裂项相消法求数列的和，属基础题．