题目内容

（2011•绵阳一模）
分组 频数 频率
（3.9，4.2] 4 0.08
（4.2，4.5] 5 0.10
（4.5，4.8] 25 m
（4.8，5.1] x y
（5.1，5.4] 6 0.12
合计 n 1.00
为了解我市高三学生的视力状况，绵阳市某医疗卫生机构于2011年9月对某校高三学生进行了一次随机抽样调查．已知该校高三的男女生人数的比例为4：1，调查时根据性别采用分层抽样的方式随机抽取了一部分学生作为样本．现将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如频率分布表：
（1）求频率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）从样本中视力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率；
（3）若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为
1
13
，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高三学生中视力高于4.8的人数．
分析：（Ⅰ）根据题意，由（3.9，4.2]一组频数与频率，可得n的值，进而由频数、频率的关系可得m、y的值，由各组频数之和为50可得x的值；
（Ⅱ）据题意，所抽取的两人应都在（4.2，4.5]中或（5.1，5.4]中取，又由频率表可得两组的人数，进而分别计算从11人中取出2人和两人都在（4.2，4.5]中取、都在（5.1，5.4]中取的取法数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅲ）首先根据分层抽样方法，得到样本中共有10名女生，再由题知该校的高三女生人数，结合频率统计表知，该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×（0.2+0.12），计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由（3.9，4.2]一组频数为4，频率为0.08，
则n=
4
0.08
=50，
于是m=
25
50
=0.5，x=50-（4+5+25+6）=10，y=
40
50
=0.2，
即m=0.5，n=50，x=10，y=0.2；
（Ⅱ）据题意，所抽取的两人应都在（4.2，4.5]中或（5.1，5.4]中取，
由（Ⅰ）可得，（4.2，4.5]中有5人，（5.1，5.4]有6人，
从11人中取出2人，有C112种取法，
两人都在（4.2，4.5]中取，有C52种取法，两人都在（5.1，5.4]中取，有C62种取法，
则P=
C
2
5
+
C
2
6
C
2
11
=
5
11
，
即所求的概率为
5
11
，
（Ⅲ）因为采用的是分层抽样，所以样本中共有10名女生，
由题知该校的高三女生人数为10÷
1
13
=130人，
∴全校高三学生人数为130×5=650人．
根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×（0.2+0.12）=208人．
点评：本题考查等可能事件计算、频率分布表的运用与分层抽样方法，关键要熟悉频率分布表的意义，并正确应用．
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log
1
2
(3x-1)
的定义域为（　　）

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