题目内容
定义集合X*Y=?U（X∩Y），则集合（A*B）*C=（ ）
分析：利用X*Y=?U（X∩Y），得到对于任意集合A、B、C，（A*B）*C=?U[（CU（A∩B）∩C]．
解答：解：∵X*Y=?U（X∩Y），
∴A*B=（CU（A∩B），
∴（A*B）*C=?U[（CU（A∩B）∩C]，
根据?U（X∩Y）=（?UX）∪（?UY），且?U（?UX）=X，
∴?U[（CU（A∩B）∩C]=?U[?U（A∩B）]=A∩B，
∴?U[（CU（A∩B）∩C]=（A∩B）∪?UC，
∴（A*B）*C=（A∩B）∪?UC，
故选A．
∴A*B=（CU（A∩B），
∴（A*B）*C=?U[（CU（A∩B）∩C]，
根据?U（X∩Y）=（?UX）∪（?UY），且?U（?UX）=X，
∴?U[（CU（A∩B）∩C]=?U[?U（A∩B）]=A∩B，
∴?U[（CU（A∩B）∩C]=（A∩B）∪?UC，
∴（A*B）*C=（A∩B）∪?UC，
故选A．
点评：本题考查集合的概念和基本运算，以及分析题意和审题的能力．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于基础题．
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| A、（X∪Y）∩?UZ | B、（X∩Y）∪?UZ | C、（?uX∪?UY）∩Z | D、（?UX∩?UY）∪Z |