题目内容
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数a1，a2，a5…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10。表中每一行正中间一个数a1，a3，a7…构成数列{cn}，其前n项和为Sn，
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1，
①求Sn；
②记M={n|(n+1)cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1，
①求Sn；
②记M={n|(n+1)cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．
解：(1)设数列{bn}的公差为d，则
，解得
，
所以
。
(2)①设每一行组成的等比数列的公比为q，
由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个数，且
，
所以
，
所以
，
又
，解得
，
因此
，
所以
，
，
因此
，
解得
；
②由①知，
，
不等式
，可化为
，
设
，
计算得
，
因为
，
所以当n≥3时，f(n+1)＜f(n)，
因为集合M的元素个数为3，
所以λ的取值范围是(4，5]。
，解得，所以
。(2)①设每一行组成的等比数列的公比为q，
由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个数，且
，所以
，所以
，又
，解得，因此
，所以
， ，因此
，解得
；②由①知，
，不等式
，可化为，设
，计算得
，因为
，所以当n≥3时，f(n+1)＜f(n)，
因为集合M的元素个数为3，
所以λ的取值范围是(4，5]。
练习册系列答案
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．
成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
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