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不等式对任意实数恒x成立，则实数a的取值范围是（    ）

       A．       B．

       C．       D．

D

练习册系列答案
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不等式|x+4|-|x-2|≤a2-5a对任意实数恒x成立，则实数a的取值范围是（　　）

不等式|x+4|-|x-2|≤a2-5a对任意实数恒x成立，则实数a的取值范围是


  1. A.
    （-∞，-2]∪[3，+∞）
  2. B.
    （-∞，-6]∪[1，+∞）
  3. C.
    （-∞，-3]∪[2，+∞）
  4. D.
    （-∞，-1]∪[6，+∞）

 已知命题P:函数=﹣x在定义域－∞，＋∞)上单调递增; 命题Q:不等式对任意实数恒成立

(1).若是真命题，求实数的取值范围

(2). 已知函数=﹣x在定义域－∞，＋∞上单调递增, 且∈－∞，＋∞，写出命题：“若＋1＞0，则＋＞＋” 的逆命题. 否命题.逆否命题,并分别判断逆命题. 否命题.逆否命题的真假(不要证明).

   

已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

 

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