Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面A₁DB的距离为

3

3

．

Answer 1

分析：利用等体积法，即VA-A1BD=VA1-ABD，求点A到平面A₁DB的距离．

解答：解：构造三棱锥A-A₁DB，并且有VA-A1BD=VA1-ABD，
因为VA1-ABD=

1

3

sh=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
所以VA-A1BD=VA1-ABD=

1

6

．
设点A到平面A₁DB的距离为x，
又因为VA-A1BD=

1

3

×S_A1BD×x=

1

3

×

3

4

×(

2

)2×x=

1

6

，
所以x=

3

3

，即点A到平面A₁DB的距离为

3

3

．
故答案为：

3

3

点评：本小题主要考查空间线面关系、点、线、面间的距离计算，利用等体积法求几何体的体积等知识．