Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为过正方体表面正方形ABCD，BCC₁B₁，A₁B₁C₁D₁，A₁D₁DA的中心的圆上的一动点，Q为正方形ABCD的内切圆上的一动点，则PQ的最大值与最小值之和为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意，类比平面几何点圆的位置关系，可得当Q是AD中点时，连接OQ，分别交圆O于E，F，则EQ为PQ的最小值，FQ为PQ的最大值，从而得解．
解答：由题意，设正方体表面正方形ABCD，BCC₁B₁，A₁B₁C₁D₁，A₁D₁DA的中心的圆的圆心为O，
当Q是AD中点时，连接OQ，分别交圆O于E，F，则EQ为PQ的最小值，FQ为PQ的最大值
此时，EQ=，FQ=
∴PQ的最大值与最小值之和为
故选D．
点评：本题以正方体为载体，考查正方体与圆的位置关系，考查距离问题，需要一定的空间想象能力与理解力．