题目内容
在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为 .
如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 ．
已知函数 ．
⑴求的最小正周期和单调递增区间;
⑵求在区间上的最大值和最小值．
某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).
如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.
（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）
设是等差数列，若，则 .
已知集合，，则 .
在平面直角坐标系中，如果双曲线的焦距为，那么当任意变化时，的最大值是__________．
我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ___________．
中，已知点
为函数
的图象与圆
的公共点，且它们在点
处有公切线，若二次函数
的图象经过点
，则的最大值为 .
中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为 .
内的阴影部分是由曲线
及直线
与
轴围成，向矩形
内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为
，则
的值是 ．
．
在区间
上的最大值和最小值．
地段的居民楼正南方向的空白地段
上建一个活动中心，其中
米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形
，上部分是以
为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长
不超过
米，其中该太阳光线与水平线的夹角
满足
.
米，
米，问能否保证上述采光要求？
与
的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中
取3）
是等差数列，若
，则
.
，
，则
.
的焦距为
，那么当
任意变化时，
的最大值是__________．
取
上的任意值时，直线
被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ___________．